Sprężyste i plastyczne momenty oporu. Zginanie pręta z uwzględnieniem odkształceń plastycznych. Metoda redukcji granicznego momentu nośnego uwzględniająca wpływ siły ścinającej w belkach średniej długości

2.5. Metoda redukcji granicznego momentu nośnego uwzględniająca wpływ siły ścinającej w belkach średniej długości

Tym samym liczba przypadków obliczeniowych, w których uplastycznienie przekroju jest jednoczynnikowe (czysto zginające lub czysto ścinające) jest ograniczona, a zastosowanie niejawnych równań powierzchni granicznej utrudnia uzyskanie rozwiązań analitycznych. Jak jednak można je uzyskać?

W mechanice konstrukcyjnej statku istnieje dobrze znana technika zmniejszenie, zgodnie z którym uwzględnienie działania w przekroju belki naprężeń określonego typu, a także faktu wystąpienia uplastycznienia lub lokalnego wyboczenia w elementach przekroju, odbywa się poprzez zmianę charakterystyki geometrycznej sekcji i kontynuuje obliczenia w ramach oryginalnej metody (patrz., na przykład zmniejszenie obliczeń całkowitej wytrzymałości statku). Jak pokazano w sekcji 2.4, dla określonych typów przekrojów całkiem możliwe jest oszacowanie przewagi jednego lub drugiego rodzaju mechanizmu plastycznego nad innymi możliwymi i zrozumienie, który czynnik należy uznać za redukcję.

Tak więc, jeśli mechanizm zginania-ścinania jest bardziej zginający, to można wziąć pod uwagę wpływ siły ścinającej zmiana (redukcja) momentu zginającego oporu, w ten sposób nie stosując ograniczającego równania powierzchni, ale nadal rozważając mechanizm plastyczny jako jednoczynnikowy.

Przykład 1 Badanie mechanizmów utraty nośności sztywno osadzonej belki (ryc. 2.5.1, a), obciążone równomiernie rozłożonym obciążeniem na przekroju symetrycznym względem środka belki 2s.

Przekrój poprzeczny belki jest asymetryczną belką dwuteową utworzoną przez teownik z przymocowanym pasem płytowym (ryc. 2.5.1, V, G).

Ryc.2.5.1 Model dwuteowy: A– schemat projektowy badanego obiektu; b - schemat obciążeń i sił wewnętrznych w stanie granicznym;
V- schemat przekroju poprzecznego belki w postaci dwuteownika asymetrycznego:
1 - wolny pas; 2 - ściana; 3 - dołączony pasek; G– wymiary odcinka testowego

Przekrój charakteryzuje się sześcioma wymiarami geometrycznymi:

H– wysokość ściany;

T- grubość ściany;

bf- szerokość wolnego pasa;

t f jest grubością wolnego pasa;

b str - szerokość dołączonego paska;

tpp to grubość dołączonego paska.

Powierzchnia ściany ω, wolna powierzchnia pasaS 1 , obszar dołączonego paskaS 2 i łącznej powierzchniFobliczone według zależności:

Rozważmy warianty mechanizmu ograniczającego plastyczności, które są realizowane w zależności od stosunku Ł / H. Szereg wyników w tym przypadku jest powtórzeniem materiału z sekcji 1.1, 2.1 i 2.2.

Stan graniczny plastycznego mechanizmu obrotu. Zakłada się, że w przekroju działają tylko naprężenia normalne. Stan graniczny przekroju charakteryzuje warunek dla wszystkich punktów przekroju

Moment zginający, którego działanie powoduje stan graniczny mechanizmu obrotu, nazywany jest momentem granicznym przekrojuM T. Jego wartość wyznacza się z dwóch równań równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych w przekroju

Z równań równowagi wynika, że

Gdzie F rast- ra zakontraktowana część pola przekroju poprzecznego;F sprężony jest ściśniętą częścią pola przekroju poprzecznego.

W stanie granicznym plastyczna oś neutralna przekroju (NO pl) dzieli jego pole na pół. Dla asymetrycznego profilu o wymiarach charakterystycznych dla belek stoczniowych zlokalizowana jest plastyczna oś neutralna (NO pl). itp faktycznie na dolnej powierzchni zamocowanego paska (patrz rys. 2.5.1) a graniczny moment oporu ma postać:

Stan graniczny mechanizmu ścinania plastycznego. Przyjmuje się, że tylko ściana jest odporna na odkształcenia ścinające, aw jej przekroju działają tylko naprężenia styczne. Stan graniczny przekroju ściany charakteryzuje warunek dla wszystkich punktów przekroju

Siła ścinająca, której działanie powoduje stan graniczny mechanizmu ścinającego, nazywana jest graniczną siłą ścinającą przekrojuN T . Jego wartość wyznacza się z równania równowagi sił zewnętrznych i wewnętrznych w przekroju:

Gdzie τ T – styczne naprężenia plastyczności, które zgodnie z energetycznym warunkiem plastyczności są równe

Z (2.5.11) otrzymujemy:

I na koniec rozważ zastosowanie metody redukcji do szacowania stan graniczny, charakteryzujący się plastycznym mechanizmem obrotu z uwzględnieniem wpływu ścinania. Aby uwzględnić wpływ siły ścinającej na stan graniczny przekroju przy zginaniu, zakładamy, że siła ścinająca jest postrzegana tylko przy ścianie. Dlatego moduł przekroju plastycznegoW t = W f + W ω zmniejszona poprzez zmniejszenie efektywnej powierzchni ścianyW ω :

Tutaj

τ są działającymi naprężeniami ścinającymi przy założeniu ich mundur rozkład na wysokości ściany (co oczywiście jest brane około); φ jest współczynnikiem redukcji powierzchni ściany.

Ponieważ naprężenia ścinające przy stałej sile ścinającej w przekroju są odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju, można przyjąć, że

przedstawmy się jest współczynnikiem efektywności obszaru ścinania i weź to pod uwagę

Gdzie jest minimalną wartością powierzchni ściany.

Wprowadzamy również współczynnik

Następnie zmniejszony moduł plastyczny przekrój można wyrazić jako

A zmniejszony plastyczny moment zginający zdefiniowana jako

Obliczenia testowe wyprodukujemy dla określonej sekcji (Rys. 2.5.1, G) belki o długości 2 m, obciążone na długości 2s= 0,32m . Podana wysokość przekroju pozwala policzyć belkę (analogicznie do blach o średniej grubości) Belka « o średniej wysokości ściany » , tj. belki mającej znaczący wpływ na całkowite ugięcie odkształcenia poprzecznego ścinania. Nazwijmy taką wiązkę skrócony (Ł/h = 5,85).

Materiał belki - stal o module sprężystościE= 2,06∙10 11 Pa i granica plastyczności σ t =320 MPa. Odległość osi neutralnej od włókna zamocowanego pasa z0 = 9,72 cm Moment bezwładności przekroju:ja= 22681,2 cm 4. Moduł swobodnego włókna pasaW sp = 926,4 cm 3. Moduł przyczepionego włókna obręczyW pp = 2334,1 cm 3. Pole przekroju poprzecznego ściany belki ω c \u003d 44,46 cm 2. Moment zginający płynności włókien (sprężysty etap odkształcenia zginającego) swobodnej taśmyja = σ t W cn = 296,45. 10 3 Nm.

Ocena wpływu odkształceń ścinających na ugięcie dla sprężystego etapu odkształcenia belki o średniej wysokości przekroju. Zanim rozważymy równowagę graniczną, oszacujmy wpływ odkształceń ścinających. W rozważanym przypadku współczynnik przekroju belkik = 1.592, k współczynnik obciążenia belkiK= 0,9422, str W tym przypadku ugięcie przy ścinaniu wynosi 40% pełnej strzałki, a ugięcie przy zginaniu 60%.

Pod największy obciążenie oznaczać będzie obciążenie tworzenia granicy plastyczności włókna podczas odkształcenia zginającego oraz obciążenie osiągania naprężeń ścinających plastyczności podczas odkształcania ścinającego.

Największe obciążenie elastycznego etapu odkształcenia zginającego

Największe obciążenie sprężystego etapu odkształcenia ścinającego

Równowaga graniczna belki testowej zgodnie z mechanizmem zginania. Stan graniczny przekroju charakteryzujący się mechanizmem plastycznym obrót, Następny. Całkowity moment zginający plastyczny jest zdefiniowany jako

M t = σ t W T,

Gdzie W t jest całkowitym plastycznym momentem oporu, W t = W f + W ω = S 1 h + ω do godz/ 2= ​​(12−1,3)1,6∙34,2+44,46∙34,2/2=1346 cm 3 (zakłada się tutaj, że plastyczna oś neutralna znajduje się na przecięciu ściany i dolnego włókna płyty); W f = S 1 H- moment statyczny swobodnego pasa względem plastycznej osi neutralnej (plastyczny moment oporu swobodnego pasa); W ω = ω do godz/ 2 - moment statyczny ściany względem plastycznej osi neutralnej (plastyczny moment oporu ściany).

Zatem, W f \u003d 586 cm3, W ω = 760 cm 3 .

Moment graniczny przekroju belki:

M t = σ t W t =430∙10 3 H∙m.

Obciążenie odpowiadające powstawaniu granicznych momentów zginających w przekrojach podporowych jest równe

skąd jego wypadkowa

Obciążenie odpowiadające powstawaniu granicznych momentów zginających w przekrojach podpory i w przęśle (maksymalne obciążenie mechanizmu zginającego):

Równowaga graniczna belki testowej zgodnie z mechanizmem ścinania. Wyznaczmy stan graniczny przekroju charakteryzujący się mechanizmem ścinania plastycznego. W ścianie występują odkształcenia plastyczne na skutek działania naprężeń stycznych, a graniczna siła ścinająca przekroju ma postać:

Granica równowagi belki testowej pod względem mechanizmu zginania, z uwzględnieniem ścinania. Obliczmy stan graniczny przekroju charakteryzujący się plastycznym mechanizmem obrotu, uwzględniając mechanizm ścinania. Aby uwzględnić wpływ siły ścinającej na stan graniczny przekroju przy zginaniu, przyjmuje się, że siła ścinająca jest odbierana tylko przez ścianę.

Zdefiniujmy współczynnik kω zgodnie z (2.5.18):

Możliwe jest ustalenie zależności pomiędzy momentami zginającymi plastycznymi w zawiasach a obciążeniem zewnętrznym na podstawie K.E.T. Przyjmujemy punkt początkowy osi X(Rys. 2.5.1, B) środkowy punkt przęsła, który pozwala określić kąt załamania - 2 w/Ł, Gdzie w- ugięcie w części środkowej. Wiadomo, że w sekcja środkowa ostateczna chwila nie zmniejszona.

Z równości pracy wysiłków zewnętrznych i wewnętrznych

otrzymujemy:

Podstawienie w ostatnim wyrażeniu wzorów na momenty M T(2.5.6) i M Tr (2.5.20) daje:

Biorąc pod uwagę, że , to otrzymujemy równanie kwadratowe w odniesieniu do obciążenia granicznego Q_u:

Dla rozpatrywanej sprawy Q_u\u003d 1534 10 3 Ni φ \u003d 0,358.

Wyniki obliczeń obciążenia i ugięcia dla różnych stopni deformacji z wykorzystaniem modelu belki przedstawiono w tabeli. 2.5.1.

Jak widać, największe obciążenie niszczące mechanizmu zginającego wynosi 1871 kN, następnie następuje obciążenie niszczące mechanizmu ścinającego 1643 kN, a na koniec najmniejsze obciążenie niszczące złożonego mechanizmu zginającego, uwzględniające ścinanie, wynosi 1534 kN, co powinno być zrealizowane Pierwszy.

Uzyskany wynik dość dobrze potwierdza bezpośrednia symulacja numeryczna procesu utraty nośności skróconej belki. Metody takiego modelowania wykraczają poza zakres tej instrukcji.

Tabela 2.5.1

Wpływ rodzaju mechanizmu plastycznego na ograniczające SSS

		Ugięcie, mm
		całkowity	od zginania	od ścinania
	1371	2,984	1,79	1,194
	164 3	3,576	2 , 146	1, 43
	1196	2,604	1 , 562	1, 042
	1871	4,074	2 , 445	1 , 629
Obciążenie graniczne mechanizmu zginającego z uwzględnieniem ścinania	1534	3,340	2,004	1,336

Osiowy moment oporu- stosunek momentu bezwładności wokół osi do odległości od niej do najdalszego punktu przekroju. [cm 3, m 3]

Szczególnie ważne są momenty oporu względem głównych osi centralnych:

prostokąt:
; koło: szer. x = szer. y =
,

przekrój rurowy (pierścień): W x = W y =
, gdzie = re H /d B .

Biegunowy moment oporu - stosunek biegunowego momentu bezwładności do odległości od bieguna do najdalszego punktu przekroju:
.

Dla koła W p =
.

Skręcenie

T

jaki rodzaj odkształcenia, w którym występuje tylko jeden moment obrotowy w przekrojach - M k. Wygodnie jest określić znak momentu obrotowego M k w kierunku momentu zewnętrznego. Jeżeli patrząc od strony przekroju moment zewnętrzny jest skierowany w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, to M k > 0 (zachodzi również zasada odwrotna). Podczas skręcania jedna sekcja obraca się względem drugiej o kąt skrętu-. Podczas skręcania pręta okrągłego (wału) powstaje czysty stan naprężenia ścinającego (nie ma naprężeń normalnych), powstają tylko naprężenia styczne. Przyjmuje się, że płaskie odcinki przed skręceniem pozostają płaskie, a po skręcie - prawo przekrojów płaskich. Naprężenia ścinające w punktach przekroju zmieniają się proporcjonalnie do odległości punktów od osi. Z prawa Hooke'a na ścinanie: =G, G - moduł ścinania,
,
- biegunowy moment oporu przekroju kołowego. Naprężenia ścinające w środku są równe zeru, im dalej od środka, tym są większe. Kąt skrętu
,GJ p - sztywność skrętna.
-względny kąt skrętu. Energia potencjalna w skręcaniu:
. Stan wytrzymałości:
, [] = , dla tworzywa sztucznego,  przyjmuje się jako granicę plastyczności przy ścinaniu  t, dla materiału kruchego -  in - wytrzymałość na rozciąganie, [n] - współczynnik bezpieczeństwa. Warunek sztywności skrętnej:  max [] – dopuszczalny kąt skręcenia.

Skręcanie belki prostokątnej

P W tym przypadku naruszane jest prawo płaskich przekrojów, przekroje o kształcie innym niż kołowy są wyginane podczas skręcania - deplanacja Przekrój.

Wykresy naprężeń stycznych przekroju prostokątnego.

;
,J k i W k ​​- warunkowo nazywany momentem bezwładności i momentem oporu przy skręcaniu. Wk = hb 2 ,

J k = hb 3 , Maksymalne naprężenia ścinające  max będą na środku dłuższego boku, naprężenia na środku krótszego boku: =  max , współczynniki: , ,  podane są w podręcznikach w zależności od stosunku h / b (na przykład przy h/b=2, =0,246; =0,229; =0,795.

schylać się

P
zagięcie płaskie (proste).- gdy moment zginający działa w płaszczyźnie przechodzącej przez jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju, tj. wszystkie siły leżą w płaszczyźnie symetrii belki. Główne hipotezy(założenia): hipoteza braku nacisku włókien podłużnych: włókna równoległe do osi belki ulegają odkształceniu rozciągająco-ściskającemu i nie wywierają na siebie nacisku w kierunku poprzecznym; hipoteza płaskich przekrojów: przekrój belki, który jest płaski przed odkształceniem, pozostaje płaski i normalny do zakrzywionej osi belki po odkształceniu. W przypadku zginania płaskiego, w ogólnym przypadku, czynniki siły wewnętrznej: siła wzdłużna N, siła poprzeczna Q i moment zginający M. N>0 jeżeli siła wzdłużna jest rozciągająca; przy M>0 włókna od góry belki są ściskane, od dołu są rozciągane. .

Z
nazywamy pętlą, w której nie ma wydłużeń warstwa neutralna(oś, linia). Dla N=0 i Q=0 mamy przypadek czysty zakręt. Naprężenia normalne:
, to promień krzywizny warstwy neutralnej, y to odległość od pewnego włókna do warstwy neutralnej. Prawo Hooke'a w zginaniu:
, skąd (wzór Naviera):
,J x - moment bezwładności przekroju wokół głównej osi środkowej, prostopadłej do płaszczyzny momentu zginającego, EJ x - sztywność zginania, - krzywizna warstwy neutralnej.

M
maksymalne naprężenia zginające występują w punktach najbardziej oddalonych od warstwy neutralnej:
,J x /y max \u003d W x - moduł przekroju przy zginaniu,
. Jeżeli przekrój nie ma poziomej osi symetrii, to wykres naprężeń normalnych nie będzie symetryczny. Oś neutralna przekroju przechodzi przez środek ciężkości przekroju. Wzory do wyznaczania naprężenia normalnego dla czystego zginania są w przybliżeniu odpowiednie nawet wtedy, gdy Q0. tak jest zginanie poprzeczne. Podczas zginania poprzecznego, oprócz momentu zginającego M, działa siła poprzeczna Q iw przekroju powstają nie tylko normalne , ale także naprężenia styczne . Wyznaczono naprężenia ścinające Wzór Żurawskiego:
, gdzie S x (y) - moment statyczny względem osi neutralnej tej części obszaru, która znajduje się pod lub nad warstwą oddaloną od osi neutralnej o „y”; J x - moment bezwładności Całkowity przekrój poprzeczny względem osi neutralnej, b(y) jest szerokością przekroju w warstwie, na której wyznaczane są naprężenia ścinające.

D
dla przekroju prostokątnego:
,F=bh, dla przekroju kołowego:
,F=R 2 , dla przekroju o dowolnym kształcie
,

k- współczynnik zależny od kształtu przekroju (prostokąt: k= 1,5; koło - k= 1,33).

M

max i Q max wyznacza się z wykresów momentów zginających i sił ścinających. Aby to zrobić, belka jest cięta na dwie części i jedna z nich jest brana pod uwagę. Działanie odrzuconej części jest zastępowane przez wewnętrzne współczynniki siły M i Q, które są wyznaczane z równań równowagi. Na niektórych uczelniach moment M>0 jest przesunięty w dół, tj. diagram momentów zbudowany jest na rozciągniętych włóknach. W Q=0 mamy ekstremum diagramu momentów. Zależności różniczkowe między M,QIQ:

q - intensywność obciążenia rozłożonego [kN/m]

Naprężenia główne przy zginaniu poprzecznym:

.

Obliczenia wytrzymałości na zginanie: dwa warunki wytrzymałościowe odnoszące się do różnych punktów belki: a) dla naprężeń normalnych
, (punkty najbardziej oddalone od C); b) naprężenia ścinające
, (punkty na osi neutralnej). Od a) określ wymiary belki:
, co sprawdzamy na b). W przekrojach belek mogą występować punkty, w których występują jednocześnie normalne i duże naprężenia ścinające. Dla tych punktów znajdują się równoważne napięcia, które nie powinny przekraczać dopuszczalnych. Warunki wytrzymałościowe są testowane na podstawie różnych teorii wytrzymałościowych

ja-ja:
;II-I: (przy współczynniku Poissona =0,3); - rzadko używane.

Teoria Mohra:
(stosowany do żeliwa, które ma dopuszczalne naprężenie rozciągające [ r][ s] - przy ściskaniu).

Mbt = Wpl Rbt, ser- zwykły wzór na wytrzymałość materiału, który jest korygowany tylko dla odkształceń niesprężystych betonu w strefie rozciągania: wpl- sprężysto-plastyczny moment oporu przekroju zredukowanego. Można to określić za pomocą wzorów normowych lub na podstawie wyrażenia wpl=gWred, Gdzie Wred- moduł sprężystości przekroju zredukowanego dla zewnętrznego rozciągniętego włókna (w naszym przypadku dolnego), g =(1,25...2,0) - zależy od kształtu przekroju i jest określana na podstawie tabel referencyjnych. Rbt, ser- projektować wytrzymałość betonu na rozciąganie dla stanów granicznych II grupy (liczbowo równych normatywnemu Rbt, n).

153. Dlaczego nieelastyczne właściwości betonu zwiększają moduł przekroju?

Rozważ najprostszy prostokątny przekrój betonu (bez zbrojenia) i przejdź do ryc. 75, c, który pokazuje obliczony wykres naprężeń w przededniu powstawania pęknięć: prostokątny w rozciągniętej i trójkątny w ściśniętej strefie przekroju. Zgodnie z warunkami statyki, wypadkowe siły w ściśniętej Uwaga i w rozszerzonym Uwaga strefy są sobie równe, co oznacza, że ​​odpowiadające im obszary wykresów są również równe, a jest to możliwe, jeśli naprężenia w skrajnie ściśniętym włóknie są dwukrotnie większe niż we włóknie rozciąganym: Sb= 2rbt,Ser. Siły wypadkowe w strefach ściskanych i rozciąganych Nb==Nbt=rbt,Serbh / 2, ramię między nimi z=H/ 4 + H/ 3 = 7H/ 12. Wtedy moment postrzegany przez sekcję jest M=Nbz=(rbt,Serbh/ 2)(7H/ 12)= = rbt,Serbh 27/ 24 = rbt,Ser(7/4)bh 2/6 lub M= rbt,Ser 1,75 W. To znaczy dla przekroju prostokątnego G= 1,75. Tym samym moment nośności przekroju wzrasta ze względu na przyjęty w obliczeniach prostokątny wykres naprężeń w strefie rozciągania, wywołanych odkształceniami niesprężystymi betonu.

154. W jaki sposób oblicza się przekroje normalne dla powstawania pęknięć przy mimośrodowym ściskaniu i rozciąganiu?

Zasada obliczeń jest taka sama jak w przypadku gięcia. Trzeba tylko pamiętać, że momenty sił wzdłużnych N z obciążenia zewnętrznego są pobierane względem punktów rdzenia (ryc. 76, b, c):

pod wpływem ekscentrycznej kompresji Pan = N(eo-R), pod napięciem ekscentrycznym Pan = N(eo+r). Wówczas warunek odporności na pękanie przyjmuje postać: Pan≤ Mcrc = Mrp + Mbt- tak samo jak przy zginaniu. (Wariant naprężenia środkowego jest rozważany w pytaniu 50.) Przypomnijmy, że charakterystyczną cechą punktu rdzenia jest to, że przyłożona do niego siła wzdłużna powoduje zerowe naprężenia po przeciwnej stronie przekroju (ryc. 78).

155. Czy odporność na pękanie giętego elementu żelbetowego może być większa niż jego wytrzymałość?

W praktyce projektowej rzeczywiście zdarzają się przypadki, gdy zgodnie z obliczeniami Mcrc> Mu. Najczęściej ma to miejsce w konstrukcjach sprężonych ze zbrojeniem centralnym (pale, kamienie przydrożne itp.), które wymagają zbrojenia tylko na czas transportu i montażu oraz w których znajduje się ono wzdłuż osi przekroju, tj. w pobliżu osi neutralnej. Zjawisko to tłumaczy się następującymi przyczynami.

Ryż. 77, ryc. 78

W momencie powstania rys siła rozciągająca w betonie przekazywana jest na zbrojenie pod warunkiem: Mcrc=Uwagaz1 =Nsz2(ryc. 77) - dla uproszczenia rozumowania nie uwzględnia się tutaj pracy zbrojenia przed powstaniem pęknięcia. Jeśli okaże się, że Ns =RsJak ≤ Uwagaz1 /z2, to równocześnie z powstawaniem pęknięć następuje zniszczenie elementu, co potwierdzają liczne eksperymenty. W przypadku niektórych konstrukcji sytuacja ta może być obarczona nagłym zawaleniem, dlatego w takich przypadkach kodeks projektowy przewiduje zwiększenie pola przekroju poprzecznego zbrojenia o 15%, jeśli zostanie wybrane na podstawie obliczeń wytrzymałościowych . (Nawiasem mówiąc, to właśnie takie sekcje nazywane są w Normach „słabo wzmocnionymi”, co wprowadza pewne zamieszanie do ugruntowanej od dawna terminologii naukowej i technicznej).

156. Jaka jest specyfika obliczania przekrojów normalnych na podstawie powstawania pęknięć na etapie ściskania, transportu i montażu?

Wszystko zależy od odporności na pękanie, której ściany testujemy i jakie siły w tym przypadku działają. Na przykład, jeśli podczas transportu belek lub płyt okładziny znajdują się w znacznej odległości od końców produktu, wówczas w sekcjach podporowych działa ujemny moment zginający Мw od własnej wagi qw(biorąc pod uwagę współczynnik dynamiki kD = 1.6 – patrz pytanie 82). Siła kompresji P1(biorąc pod uwagę pierwsze straty i współczynnik dokładności naciągu gsp > 1) tworzy moment tego samego znaku, dlatego jest traktowany jako siła zewnętrzna rozciągająca górną ścianę (ryc. 79), a jednocześnie są one kierowane przez dolny punkt rdzeniowy R´. Wtedy warunek odporności na pękanie ma postać:

Mw + P1(eop-R´ )≤ Rbt,serW´pl, Gdzie W´pl- sprężysto-plastyczny moment oporu dla powierzchni górnej. Zauważ też, że wartość Rbt, ser powinna odpowiadać nośności betonu.

157. Czy obecność pęknięć początkowych w strefie ściśniętej od obciążenia zewnętrznego wpływa na odporność na pękanie strefy rozciąganej?

Wpływy i negatywnie. Początkowe pęknięcia powstające podczas ściskania, transportu lub montażu pod wpływem momentu od własnego ciężaru Mw, zmniejszyć wymiary przekroju betonu (część zacieniona na ryc. 80), tj. zmniejszyć pole powierzchni, moment bezwładności i moment oporu zredukowanego przekroju. Następnie następuje wzrost naprężeń ściskających betonu sbp, wzrost odkształceń pełzania betonu, wzrost strat naprężeń w zbrojeniu na skutek pełzania, spadek siły ściskającej R oraz spadek odporności na pękanie strefy rozciąganej od obciążenia zewnętrznego (eksploatacyjnego).

Naprężenie mimośrodowe (ściskanie) jest powodowane przez siłę równoległą do osi belki, ale nie pokrywającą się z nią. Naprężenie mimośrodowe (ściskanie) można zredukować do naprężenia osiowego (ściskanie) i zginania ukośnego, jeśli siła jest przenoszona P do środka ciężkości sekcji. Współczynniki siły wewnętrznej w dowolnym przekroju poprzecznym belki są równe:

Gdzie yp, z p- współrzędne punktu przyłożenia siły. W oparciu o zasadę niezależności działania sił naprężeń w punktach przekroju poprzecznego podczas mimośrodowego rozciągania (ściskania) określa się wzór: Lub

Gdzie są promienie bezwładności przekroju. Wyrażenie w nawiasach w równaniu pokazuje, ile razy naprężenia w rozciąganiu mimośrodowym (ściskaniu) są większe niż naprężenia w rozciąganiu środkowym.

Wyznaczanie naprężeń i odkształceń przy uderzeniu

Celem analizy udarności konstrukcji jest określenie największych odkształceń i naprężeń powstałych w wyniku uderzenia.

Na zajęciach z wytrzymałości materiałów przyjmuje się, że naprężenia powstające w układzie przy uderzeniu nie przekraczają granic sprężystości i proporcjonalności materiału, w związku z czym prawo Hooke'a można wykorzystać do badania uderzenia. F x \u003d kontrola F \u003d -kx. Ten stosunek wyraża eksperymentalnie ustalone prawo Hooke'a. Współczynnik k nazywany jest sztywnością ciała. W układzie SI sztywność jest mierzona w niutonach na metr (N/m). Współczynnik sztywności zależy od kształtu i wymiarów korpusu, a także od materiału, z którego jest wykonany. postawa σ = F / S = –Fsterowanie / S, gdzie S jest polem przekroju zdeformowanego ciała, nazywa się naprężeniem. Wtedy prawo Hooke'a można sformułować następująco: odkształcenie względne ε jest proporcjonalne do naprężenia

Podstawą przybliżonej teorii uderzeń, rozpatrywanej w toku wytrzymałości materiałów, jest hipoteza, że ​​wykres przemieszczeń układu od obciążenia P przy uderzeniu (w dowolnym momencie) jest podobny do wykresu przemieszczeń wynikających z tego samego obciążenia , ale działając statycznie.

Och, typowe krzywe pełzania zbudowane w eksperymentach w tej samej temperaturze, ale przy różnych naprężeniach; drugi - przy tych samych napięciach, ale różnych temperaturach.

Plastyczny moment oporu

- plastyczny moment oporu, równy sumie momentów statycznych górnej i dolnej części przekroju i mający różne wartości dla różnych przekrojów. nieco więcej niż zwykły moment oporu; więc dla przekroju prostokątnego = 1,5 do toczenia belek dwuteowych i kanałów

Praktyczne obliczenia pełzania

Istotą obliczeń struktury na pełzanie jest to, aby odkształcenie części nie przekroczyło dopuszczalnego poziomu, przy którym funkcja konstrukcyjna zostanie naruszona, tj. interakcji węzłów przez cały okres użytkowania konstrukcji. W tym przypadku warunek

rozwiązując, otrzymujemy poziom napięć roboczych.

Wybór przekroju prętów

Podczas rozwiązywania problemów związanych z wyborem przekrojów w prętach w większości przypadków stosuje się następujący plan: 1) Poprzez siły wzdłużne w prętach określamy obliczone obciążenie. 2) Ponadto, poprzez stan wytrzymałości, wybieramy sekcje zgodnie z GOST. 3) Następnie wyznaczamy odkształcenia bezwzględne i względne.

Przy małych siłach w ściskanych prętach dobór przekroju odbywa się zgodnie z zadaną elastycznością graniczną λ pr. Najpierw określa się wymagany promień bezwładności: a odpowiednie rogi są wybierane zgodnie z promieniem bezwładności. Aby ułatwić określenie wymaganych wymiarów przekroju, które pozwalają nakreślić wymagane wymiary naroży, tabela „Przybliżone wartości promieni” bezwładności przekrojów elementów z naroży pokazuje przybliżone wartości promieni bezwładności dla różnych przekrojów elementów od narożników.

Pełzanie materiałów

Pełzanie materiałów to powolne ciągłe odkształcanie plastyczne ciała stałego pod wpływem stałego obciążenia lub naprężeń mechanicznych. Wszystkie ciała stałe, zarówno krystaliczne, jak i amorficzne, podlegają w pewnym stopniu pełzaniu. Pełzanie obserwuje się pod wpływem rozciągania, ściskania, skręcania i innych rodzajów obciążeń. Pełzanie opisuje tzw. krzywa pełzania, która jest zależnością odkształcenia od czasu w stałej temperaturze i przyłożonym obciążeniu. Całkowite odkształcenie w każdej jednostce czasu jest sumą odkształceń

ε = ε mi + ε p + ε do,

gdzie ε e jest składową sprężystą; ε p - składowa plastyczna występująca przy wzroście obciążenia od 0 do P; ε gdzie - deformacja pełzania występująca w czasie przy σ = const.

Testy wytrzymałościowe według stanów granicznych.

- maksymalny moment zginający od obciążeń obliczeniowych.

P p \u003d P n × n

n jest współczynnikiem przeciążenia.

- współczynnik warunków pracy.

Jeśli materiał działa inaczej przy rozciąganiu i ściskaniu, wytrzymałość sprawdza się za pomocą wzorów:

gdzie R p i R wytrzymałość na ściskanie - projektowa wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie

Obliczenia na podstawie nośności i uwzględnienie odkształcenia plastycznego.

W poprzednich metodach obliczeniowych wytrzymałość sprawdzana jest przez maksymalne naprężenia w górnych i dolnych włóknach belki. W tym przypadku środkowe włókna są niedociążone.

Okazuje się, że jeśli obciążenie będzie dalej zwiększane, to w skrajnych włóknach naprężenie osiągnie granicę plastyczności σ t (w materiałach ciągliwych), a do wytrzymałości na rozciąganie σ n h (w materiałach kruchych). Przy dalszym wzroście obciążenia kruche materiały ulegają zniszczeniu, aw materiałach ciągliwych naprężenia we włóknach najbardziej zewnętrznych już nie rosną, ale rosną we włóknach wewnętrznych. (patrz rys.)

Nośność belki zostaje wyczerpana, gdy naprężenie w całym przekroju osiągnie wartość σt.

Dla przekroju prostokątnego:

Uwaga: dla profili walcowanych (ceowników i dwuteowników) moment plastyczny Wnl=(1,1÷1,17)×W

Naprężenia styczne podczas zginania belki prostokątnej. Formuła Żurawskiego.

Ponieważ moment w sekcji 2 jest większy niż moment w sekcji 1, to naprężenie σ 2 > σ 1 =>N 2 >N 1.

W tym przypadku element abcd musi przesunąć się w lewo. Ruchowi temu zapobiegają naprężenia styczne τ na obszarze cd.

- równanie równowagi, po przekształceniu którego otrzymuje się wzór na wyznaczenie τ: - Formuła Żurawskiego

Rozkład naprężeń stycznych w belkach o przekroju prostokątnym, okrągłym i dwuteowym.

1. Przekrój prostokątny:

2. Sekcja okrągła.

3. I-sekcja.

Główne naprężenia zginające. Sprawdzanie wytrzymałości belek.

[σ com]

Uwaga: przy obliczaniu według stanów granicznych zamiast [σ s ] i [σ r ] R c s i R p są wstawiane do wzorów - obliczeniowa nośność materiału przy ściskaniu i rozciąganiu.

Jeśli wiązka jest krótka, sprawdź punkt B:

gdzie R ścinanie jest obliczoną wytrzymałością materiału na ścinanie.

W punkcie D na element działają naprężenia normalne i ścinające, więc w niektórych przypadkach ich łączne działanie stwarza zagrożenie dla wytrzymałości. W tym przypadku element D jest testowany pod kątem wytrzymałości przy użyciu naprężeń głównych.

W naszym przypadku: , zatem:

Za pomocą σ 1 I σ2 zgodnie z teorią wytrzymałości sprawdzany jest element D.

Zgodnie z teorią największych naprężeń stycznych mamy: σ 1 - σ 2 ≤R

Uwaga: punkt D należy obrać wzdłuż długości belki, gdzie duże M i Q działają jednocześnie.

W zależności od wysokości belki wybieramy miejsce, w którym jednocześnie działają wartości σ i τ.

Ze schematów widać:

1. W belkach o przekroju prostokątnym i kołowym nie ma punktów, w których jednocześnie działają duże σ i τ. Dlatego w takich belkach punkt D nie jest sprawdzany.

2. W belkach o przekroju dwuteowym na granicy przecięcia pasa ze ścianą (punkt A) działają jednocześnie duże σ i τ. Dlatego w tym momencie są testowane pod kątem wytrzymałości.

Notatka:

a) W belkach walcowanych i kanałach dwuteowych gładkie przejścia (zaokrąglenia) wykonuje się w strefie przecięcia półki ze ścianą. Ściana i półka są tak dobrane, aby punkt A miał sprzyjające warunki pracy i nie była wymagana kontrola wytrzymałości.

b) W belkach zespolonych (spawanych) konieczne jest sprawdzenie punktu A.