Wzór na stan gazu doskonałego. Równanie Mendelejewa-Clapeyrona

Jak już wskazano, stan pewnej masy gazu zależy od trzech parametrów termodynamicznych: ciśnienia R, tom V i temperatura T. Pomiędzy tymi parametrami jest pewne połączenie, zwane równaniem stanu, które w ogólna perspektywa jest dane przez wyrażenie

F (P, V, T) = 0 ,

gdzie każda zmienna jest funkcją dwóch pozostałych.

Francuski fizyk i inżynier B. Clapeyron (1799-1864) wyprowadził równanie stanu gazu doskonałego, łącząc prawa Boyle'a-Mariotte'a i Gay'a-Lussaca. Niech pewna masa gazu zajmie objętość V 1, ma ciśnienie P 1 i ma temperaturę T 1. Ta sama masa gazu w innym dowolnym stanie charakteryzuje się parametrami P 2 , V 2, T 2 (ryc. 63). Przejście ze stanu 1 do stanu 2 następuje w postaci dwóch procesów:

1) izotermiczny (izoterma 1 - 1 /),

2) izochoryczny (izochor 1 / - 2).

Zgodnie z prawami Boyle’a-Mariotte’a (41.1) i Gay-Lussaca (41.5) piszemy:

(42.1)

(42.2)

Eliminując równania (42.1) i (42.2) z równań, otrzymujemy

Ponieważ stany 1 i 2 zostały wybrane arbitralnie, to dla danej masy gazu

. (42.3)

Wyrażenie (42.3) jest Równanie Clapeyrona, w którym W- stała gazowa, różna dla różnych gazów.

Rosyjski naukowiec D.I. Mendelejew (1834-1907) połączył równanie Clapeyrona z prawem Avogadro, odnosząc równanie (42.3) do jednego mola, wykorzystując objętość molową Vm. Zgodnie z prawem Avogadro, dla równych R I T mole wszystkich gazów zajmują tę samą objętość molową Vm, a zatem stała W będzie taki sam dla wszystkich gazów. Oznacza się tę stałą wspólną dla wszystkich gazów R i nazywa się stała molowa gazu. Równanie

(42.4)

spełnia tylko gaz doskonały i tak jest Równanie stanu gazu doskonałego, nazywane również Clapeyron-Równanie Mendelejewa.

Wartość numeryczna wyznaczamy stałą molową gazu ze wzoru (42.4), zakładając, że mol gazu wynosi normalne warunki( = 1,013×10 5 Pa, = 273,15 K, = 22,41×10 -3 m 3 /mol): R= 8,31 J/(mol×K).

Z równania (42.4) na mol gazu można przejść do równania Clapeyrona-Mendelejewa dla dowolnej masy gazu. Jeśli przy pewnym ciśnieniu i temperaturze jeden mol gazu zajmuje objętość molową Vm, następnie w tych samych warunkach masę M gaz nabierze objętości V= (m/M) V m, Gdzie M - masa cząsteczkowa(masa jednego mola substancji). Jednostką masy molowej jest kilogram na mol (kg/mol). Równanie Clapeyrona-Mendelejewa na masę M gaz

(42.5)

gdzie = m/m- ilość substancji.

Często stosuje się nieco inną postać równania stanu gazu doskonałego, wprowadzając Stała Boltzmanna: = 1,38×10 -23 J/K.

Na tej podstawie zapisujemy równanie stanu (42.4) w postaci

gdzie jest stężeniem cząsteczek (liczba cząsteczek na jednostkę objętości). Zatem z równania.

wynika z tego, że ciśnienie gazu doskonałego w danej temperaturze jest wprost proporcjonalne do stężenia jego cząsteczek (lub gęstości gazu). W tej samej temperaturze i ciśnieniu wszystkie gazy zawierają jednostkę objętości ten sam numer Cząsteczki. Nazywa się liczbą cząsteczek zawartych w 1 m 3 gazu w normalnych warunkach Numer Loschmidta(I. Loschmidt (1821-1895) – austriacki chemik i fizyk): 2,68×10 25 m -3 .

§2 Równanie Mendelejewa-Clapeyrona

Każdy system może znajdować się w różnych stanach, różniących się temperaturą, ciśnieniem, objętością itp.

Wielkie ilości P, V, Ta inne charakteryzujące stan systemu nazywane są parametrami stanu.

Jeśli którykolwiek z parametrów zmienia się w systemie z punktu na punkt, wówczas wywoływany jest ten stan brak równowagi. Jeśli parametry układu we wszystkich punktach są takie same, przy stałym warunki zewnętrzne, wtedy to nazywa się państwo równowaga.

Dowolny proces, tj. przejście systemu z jednego stanu do drugiego wiąże się z brakiem równowagi systemu. Jednak proces nieskończenie powolny będzie składał się z sekwencji stanów równowagi. Taki proces ten nazywa się równowagą. Jeśli proces jest wystarczająco powolny, rzeczywiste procesy mogą osiągnąć równowagę. Proces równowagi jest odwracalny, tj. system przechodzi ze stanu 1 do stanu 2 i z powrotem 2 - 1, itd. O przechodząc przez te same stany pośrednie.

Nazywa się proces, w którym układ po przejściu przez szereg stanów pośrednich powraca do stanu pierwotnego proces lub cykl okrężny: Proces 1-2-3-4-1 na rysunku.

Nazywa się relację między parametrami stanu równanie stanu: f (p, V, T)=0

Clapeyron, korzystając z praw Boyle'a-Mariotte'a i Charlesa, wyprowadził równanie stanu gazu doskonałego.

1 - 1’: T = stała - Prawo Boyle'a - Mariotte: p 1 V 1 = p 1 ’ V 2 ;

1’ - 2: V = const - prawo Charlesa:

ponieważ stany 1 i 2 dobierane są dowolnie, wówczas dla danej masy gazu wartośćpozostaje stała

- Równanie Clapeyrona

B jest stałą gazową, różną dla różnych gazów.

Mendelejew połączył równanie Clapeyrona z prawem Avogadro

() V m - objętość molowa

Równanie Mendelejewa-Clapeyrona

R - uniwersalna (molowa) stała gazowa.

p = stała; ;

Znaczenie fizyczne R : liczbowo równa pracy wykonanej przez gaz w izobarii ( p = stała ) ogrzewanie jednego mola gazu () na jeden kelwin (? T=1 K)

Wprowadźmy stałą Boltzmanna

Następnie

p = n k T

P - ciśnienie gazu doskonałego w danej temperaturze jest wprost proporcjonalne do stężenia jego cząsteczek (lub gęstości gazu). Z tym samymP I TWszystkie gazy zawierają tę samą liczbę cząsteczek na jednostkę objętości.

N - stężenie cząsteczek (liczba cząsteczek na jednostkę objętości). Liczbę cząsteczek zawartych w normalnych warunkach w 1 m3 nazywa się liczbą Loschmidta

§3 Podstawowe równanie teorii kinetyki molekularnej (m.k.t.) gazów.

Podczas losowego ruchu cząsteczki gazu zderzają się ze sobą oraz ze ścianami naczynia. Mechaniczny efekt tych uderzeń na ścianki naczynia odbierany jest jako nacisk na ściany. Wybierzmy pewien elementarny obszar na ścianie naczynia ΔSi znajdź ciśnienie wywierane na ten obszar.

Impuls otrzymany przez daną ścianę w wyniku uderzenia jednej cząsteczki będzie równy

m 0 - masa jednej cząsteczki

Równanie Clapeyrona Mendelejewa pochodzi od francuskiego inżyniera Clapeyrona B., który żył w latach 1799-1864. Ponieważ parametry stanu gazu doskonałego mają związek, połączył istniejące prawa eksperymentalne gazów i zidentyfikował połączenie w parametrach.

pW/T = stała

Mendelejew DI nasz rosyjski naukowiec, żyjący w latach 1834–1907, powiązał to z prawem Avogadra. Z tego prawa wynika, że ​​jeśli P i T są takie same, to mol dowolnego gazu zajmuje równą objętość molową. Szer.=22,4l. Z czego wynika wniosek Mendelejewa – stała wartość po prawej stronie równania jest taka sama dla dowolnego gazu. Oznaczenie zapisuje się jako R i nazywa się uniwersalną stałą gazową.

Wyrażenie cyfrowe R oblicza się przez podstawienie. Równanie Clapeyrona Mendelejewa wygląda następująco:

PW = nRT

w nim:
R- ciśnienie gazu, W- objętość litra, T- temperatura mierzona w kelwinach, N- liczba moli, R- UGP.

Np: Tlen znajduje się w pojemniku o pojemności 2,6 litra, pod ciśnieniem 2,3 atm i temperaturze 26 stopni C. Nie wiadomo, ile moli O 2 znajduje się w pojemniku?

Korzystając z prawa gazowego, dowiadujemy się, ile moli n

n = PW/RT skąd: n = (2,3 atm*2,6 l)/(0,0821 l*atm/mol*K*299K) = 0,24 mol O 2

Temperaturę należy przeliczyć na Kelvina (273 0 C + 26 0 C) = 299 K. Aby uniknąć błędów przy rozwiązywaniu równań, należy zwrócić uwagę na ilości, w jakich podawane są dane Równania Mendelejewa-Clapeyrona Ciśnienie może być wyrażone w mm Hg – przeliczamy je na atmosfery (1 atm = 760 mm r/s). Jeśli w paskalach przy przeliczaniu na atmosfery, należy pamiętać, że 101325 Pa = 1 atm.

Jeśli wykonujesz obliczenia, gdzie jednostkami miary są m 3 i Pa. Tutaj należy użyć R = 8,314 J/K*mol (stała gazowa).

Spójrzmy na przykład:
Dane: Objętość helu 16,5 litra, temperatura - 78 0 C, ciśnienie 45,6 atm. Jaka będzie jego objętość w normalnych warunkach? Liczba moli? Ile moli n zawiera, możemy szybko dowiedzieć się, korzystając z równania Mendelejewa-Clapeyrona, ale co, jeśli zapomnimy o wartości R. W normalnych warunkach 1 mol (1 atm i 273 K) wypełnia 22,4 litra. To jest

PW = nRT, wynika z tego, R = PW/nT = (1 atm. * 22,4 l) / (1 mol * 273 K) = 0,082

Jeśli sprawisz, że R maleje. Otrzymujemy następujące rozwiązanie.
Dane początkowe: P 1 = 45,6 atm., W 1 = 16,5 l, T 1 = 351 K.
Dane końcowe: P 2 = 1 atm, W 2 = ?, T 2 = 273 K.

Widzimy, że równanie jest dokładnie ważne zarówno dla danych początkowych, jak i końcowych
P 1 W 1 = nRT 1
P 2 W 2 = nRT 2

Aby poznać objętość gazu, podziel wartości w równaniu
P 1 Z 1 /P 2 Z 2 = T 1 /T 2,
wstaw znane nam wartości
W 2 = 45,6 * 16,5 * 273 / 351 = 585 litrów

Oznacza to, że w normalnych warunkach objętość helu wyniesie 585 litrów. Podziel 585 przez molową objętość gazu w normie. warunkach (22,4 l/*mol) otrzymujemy, ile moli w helu 585 / 22,4 = 26,1 m.

Uwaga: Jeśli masz problemy związane z układaniem komunikacji metodą bezwykopową, przejdź do linku - przebicie gazociągu (http://www.prokolgnb.ru) i dowiedz się, jak je rozwiązać.

Każdy uczeń dziesiątej klasy na jednej z lekcji fizyki zapoznaje się z prawem Clapeyrona-Mendelejewa, jego formułą, sformułowaniem i uczy się, jak zastosować je w rozwiązywaniu problemów. Na uczelniach technicznych temat ten jest również uwzględniany w toku wykładów i praktyczna praca i to w kilku dyscyplinach, nie tylko fizyce. Prawo Clapeyrona-Mendelejewa jest aktywnie wykorzystywane w termodynamice przy sporządzaniu równań stanu gazu doskonałego.

Termodynamika, stany i procesy termodynamiczne

Termodynamika to dziedzina fizyki poświęcona badaniom właściwości ogólne ciał i zjawisk termicznych zachodzących w tych ciałach bez uwzględnienia ich budowy molekularnej. Ciśnienie, objętość i temperatura to główne wielkości brane pod uwagę przy opisie procesów cieplnych w ciałach. Proces termodynamiczny to zmiana stanu układu, czyli zmiana jego podstawowych wielkości (ciśnienia, objętości, temperatury). W zależności od tego, czy zachodzą zmiany wielkości podstawowych, układy mogą być w równowadze lub nierównowadze. Procesy termiczne (termodynamiczne) można sklasyfikować w następujący sposób. Oznacza to, że jeśli układ przechodzi z jednego stanu równowagi do drugiego, wówczas takie procesy nazywane są odpowiednio równowagą. Z kolei procesy nierównowagowe charakteryzują się przejściami stanów nierównowagowych, czyli zmianom ulegają główne wielkości. Można je jednak (procesy) podzielić na odwracalne (możliwe jest odwrotne przejście przez te same stany) i nieodwracalne. Wszystkie stany układu można opisać pewnymi równaniami. Aby uprościć obliczenia w termodynamice, wprowadzono pojęcie gazu doskonałego - pewną abstrakcję, która charakteryzuje się brakiem interakcji na odległość między cząsteczkami, których wymiary można pominąć ze względu na ich małe rozmiary. Podstawowe prawa gazowe i równanie Mendelejewa-Clapeyrona są ze sobą ściśle powiązane - wszystkie prawa wynikają z równania. Opisują izoprocesy w układach, czyli procesy, w wyniku których jeden z głównych parametrów pozostaje niezmieniony (proces izochoryczny – objętość się nie zmienia, izotermiczny – stała temperatura, izobaryczny – zmiana temperatury i objętości przy stałym ciśnieniu). Prawo Clapeyrona-Mendelejewa warto zbadać bardziej szczegółowo.

Równanie stanu gazu doskonałego

Prawo Clapeyrona-Mendelejewa wyraża związek między ciśnieniem, objętością, temperaturą i ilością substancji gazu doskonałego. Możliwe jest także wyrażenie zależności jedynie pomiędzy parametrami podstawowymi, czyli temperaturą bezwzględną, objętością molową i ciśnieniem. Istota się nie zmienia, ponieważ objętość molowa jest równa stosunkowi objętości do ilości substancji.

Prawo Mendelejewa-Clapeyrona: wzór

Równanie stanu gazu doskonałego zapisuje się jako iloczyn ciśnienia i objętości molowej, przyrównywany do iloczynu uniwersalnej stałej gazowej i temperatura absolutna. Uniwersalna stała gazowa jest współczynnikiem proporcjonalności, stałą (wartością niezmienną) wyrażającą pracę rozszerzania się mola w procesie zwiększania wartości temperatury o 1 kelwin w warunkach procesu izobarycznego. Jego wartość wynosi (w przybliżeniu) 8,314 J/(mol*K). Jeśli wyrazimy objętość molową, otrzymamy równanie postaci: р*V=(m/М)*R*Т. Można to też zapisać w postaci: p=nkT, gdzie n to stężenie atomów, k to stała Boltzmanna (R/N A).

Rozwiązywanie problemów

Prawo Mendelejewa-Clapeyrona i rozwiązywanie problemów za jego pomocą znacznie ułatwia część obliczeniową przy projektowaniu sprzętu. Przy rozwiązywaniu problemów prawo stosuje się w dwóch przypadkach: podaje się jeden stan gazu i jego masę, a jeśli wartość masy gazu nie jest znana, znany jest fakt jego zmiany. Należy wziąć pod uwagę, że w przypadku układów wieloskładnikowych (mieszanin gazów) równanie stanu zapisuje się dla każdego składnika, czyli dla każdego gazu z osobna. Prawo Daltona służy do ustalenia zależności pomiędzy ciśnieniem mieszaniny a ciśnieniami składników. Warto także pamiętać, że dla każdego stanu gazu opisuje się go osobnym równaniem, po czym rozwiązuje się otrzymany już układ równań. I wreszcie, należy zawsze pamiętać, że w przypadku równania stanu gazu doskonałego temperatura jest wartością bezwzględną, jej wartość koniecznie wyraża się w Kelwinach. Jeśli w warunkach problemu temperatura jest mierzona w stopniach Celsjusza lub w inny sposób, konieczne jest przeliczenie na stopnie Kelvina.

Każdy uczeń dziesiątej klasy na jednej z lekcji fizyki zapoznaje się z prawem Clapeyrona-Mendelejewa, jego formułą, sformułowaniem i uczy się, jak zastosować je w rozwiązywaniu problemów. Na uczelniach technicznych temat ten poruszany jest także w toku wykładów i zajęć praktycznych, i to w kilku dyscyplinach, nie tylko fizyki. Prawo Clapeyrona-Mendelejewa jest aktywnie wykorzystywane w termodynamice przy sporządzaniu równań stanu gazu doskonałego.

Termodynamika, stany i procesy termodynamiczne

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się badaniem ogólnych właściwości ciał i zjawisk termicznych zachodzących w tych ciałach bez uwzględnienia ich budowy molekularnej. Ciśnienie, objętość i temperatura to główne wielkości brane pod uwagę przy opisie procesów cieplnych w ciałach. Proces termodynamiczny to zmiana stanu układu, czyli zmiana jego podstawowych wielkości (ciśnienia, objętości, temperatury). W zależności od tego, czy zachodzą zmiany wielkości podstawowych, układy mogą być w równowadze lub nierównowadze. Procesy termiczne (termodynamiczne) można sklasyfikować w następujący sposób. Oznacza to, że jeśli układ przechodzi z jednego stanu równowagi do drugiego, wówczas takie procesy nazywane są odpowiednio równowagą. Z kolei procesy nierównowagowe charakteryzują się przejściami stanów nierównowagowych, czyli zmianom ulegają główne wielkości. Można je jednak (procesy) podzielić na odwracalne (możliwe jest odwrotne przejście przez te same stany) i nieodwracalne. Wszystkie stany układu można opisać pewnymi równaniami. Aby uprościć obliczenia w termodynamice, wprowadzono pojęcie gazu doskonałego - pewną abstrakcję, która charakteryzuje się brakiem interakcji na odległość między cząsteczkami, których wymiary można pominąć ze względu na ich małe rozmiary. Podstawowe prawa gazowe i równanie Mendelejewa-Clapeyrona są ze sobą ściśle powiązane - wszystkie prawa wynikają z równania. Opisują izoprocesy w układach, czyli procesy, w wyniku których jeden z głównych parametrów pozostaje niezmieniony (proces izochoryczny – objętość się nie zmienia, izotermiczny – stała temperatura, izobaryczny – zmiana temperatury i objętości przy stałym ciśnieniu). Prawo Clapeyrona-Mendelejewa warto zbadać bardziej szczegółowo.

Równanie stanu gazu doskonałego

Prawo Clapeyrona-Mendelejewa wyraża związek między ciśnieniem, objętością, temperaturą i ilością substancji gazu doskonałego. Możliwe jest także wyrażenie zależności jedynie pomiędzy parametrami podstawowymi, czyli temperaturą bezwzględną, objętością molową i ciśnieniem. Istota się nie zmienia, ponieważ objętość molowa jest równa stosunkowi objętości do ilości substancji.

Prawo Mendelejewa-Clapeyrona: wzór

Równanie stanu gazu doskonałego zapisuje się jako iloczyn ciśnienia i objętości molowej, przyrównany do iloczynu uniwersalnej stałej gazu i temperatury bezwzględnej. Uniwersalna stała gazowa jest współczynnikiem proporcjonalności, stałą (wartością niezmienną) wyrażającą pracę rozszerzania się mola w procesie zwiększania wartości temperatury o 1 kelwin w warunkach procesu izobarycznego. Jego wartość wynosi (w przybliżeniu) 8,314 J/(mol*K). Jeśli wyrazimy objętość molową, otrzymamy równanie postaci: р*V=(m/М)*R*Т. Można to też zapisać w postaci: p=nkT, gdzie n to stężenie atomów, k to stała Boltzmanna (R/NA).

Rozwiązywanie problemów

Prawo Mendelejewa-Clapeyrona i rozwiązywanie problemów za jego pomocą znacznie ułatwia część obliczeniową przy projektowaniu sprzętu. Przy rozwiązywaniu problemów prawo stosuje się w dwóch przypadkach: podaje się jeden stan gazu i jego masę, a jeśli wartość masy gazu nie jest znana, znany jest fakt jego zmiany. Należy wziąć pod uwagę, że w przypadku układów wieloskładnikowych (mieszanin gazów) równanie stanu zapisuje się dla każdego składnika, czyli dla każdego gazu z osobna. Prawo Daltona służy do ustalenia zależności pomiędzy ciśnieniem mieszaniny a ciśnieniami składników. Warto także pamiętać, że dla każdego stanu gazu opisuje się go osobnym równaniem, po czym rozwiązuje się otrzymany już układ równań. I wreszcie, należy zawsze pamiętać, że w przypadku równania stanu gazu doskonałego temperatura jest wartością bezwzględną, jej wartość koniecznie wyraża się w Kelwinach. Jeśli w warunkach problemu temperatura jest mierzona w stopniach Celsjusza lub w inny sposób, konieczne jest przeliczenie na stopnie Kelvina.