Округление цифр после запятой онлайн. Правила: как округлить число до сотых
В математике округлением называют операцию, которая позволяет уменьшить в числе количество знаков при помощи их замены, учитывая определенные правила. Если вас интересует вопрос о том, до сотых, то для начала следует разобраться со всеми существующими правилами округления. Существует несколько вариантов того, как можно округлять числа:
- Статистический - используют при уточнении численности жителей города. Говоря о количестве граждан, называют лишь приближенное значение, а не точную цифру.
- Половинный - округление половины происходит до ближайшего четного числа.
- Округление до меньшего числа (округление к нулю) - это самое легкое округление, при котором происходит отбрасывание всех «лишних» цифр.
- Округление до большего числа - если знаки, которые хотят округлить, не равны нулю, то число округляют в большую сторону. Такой способ используют провайдеры или операторы сотовой связи.
- Ненулевое округление - числа округляются по всем правилам, но когда результатом должен стать 0, то округление совершается «от нуля».
- Чередующееся округление - когда N+1 равняется 5-ти, число поочередно округляют то в меньшую, то в большую сторону.
К примеру, вам нужно округлить число 21,837 до сотых. После округления вашим правильным ответом должно стать 21,84. Объясним, почему. Цифра 8 входит в разряд десятых, следовательно, 3 в разряд сотых, а 7 - тысячных. 7 больше 5-ти, поэтому мы увеличиваем 3-ку на 1, то есть до 4-х. Это совсем несложно, если знать несколько правил:
1. Последняя сохраняемая цифра увеличивается на один в том случае, если первая отбрасываемая перед ней - больше чем 5. Если же эта цифра равняется 5-ти и за ней имеются еще какие-либо другие цифры, то предыдущая также увеличивается на 1.
Например, нам нужно округлить до десятых: 54,69=54,7, или 7,357=7,4.
Если вам задали вопрос о том, как округлить число до сотых, действуйте аналогично представленному выше варианту.
2. Последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если первая из отбрасываемых, которая стоит перед ней меньше чем 5.
Пример: 96,71=96,7.
3. Последняя из сохраняемых цифр остается неизменной при условии, что она четная, и если первая из отбрасываемых - это число 5, и за ним нет больше никаких цифр. Если же оставляемая цифра - нечетная, то она увеличивается на 1.
Примеры: 84,45=84,4 или 63,75=63,8.
Примечание. Во многих школах ученикам дают упрощенную версию правил округления, так что стоит иметь это в виду. В них все цифры остаются неизменными, если после них идут числа от 0 до 4 и увеличиваются на 1 при условии, что после стоит число от 5 до 9. Грамотно решать задачи с округлением по строгим правилам, но если в школе заведен упрощенный вариант, то во избежание недоразумений стоит придерживаться его. Надеемся, вы поняли, как округлить число до сотых.
Округление в жизни необходимо для удобства работы с числами и указания точности измерений. В настоящее время появилось такое определение, как анти-округление. Например, при подсчете голосов какого-либо исследования круглые числа считаются дурным тоном. Магазины тоже используют анти-округление для создания у покупателей впечатления более выгодной цены (к примеру, пишут 199, а не 200). Надеемся, что на вопрос о том, как округлить число до сотых или десятых, теперь вы сможете ответить и сами.
Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.
Как округлять числа до сотых
- Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
- Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
- К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
- Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
- В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
- Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .
Как округлять числа до целых
При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .
Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .
Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.
Округление – распространенная математическая операция, обеспечивающая расширение возможностей для различного рода вычислений. Округление часто используется при решении физических, химических и других расчетных задач.
Приближенные числа
Одна из классификаций чисел, которые используют для решения прикладных задач, подразумевает их разделение на точные и приближенные. Необходимость такого деления понятна, ведь далеко не всегда в результате вычислений можно получить точный ответ. Приближенные числа нередко получаются при извлечении корней. Кроме того, многие обыкновенные дроби при переводе в десятичную форму записи тоже оказываются приближенными.
Пример №1:
Записать такие числа в точном виде не представляется возможным. Поэтому их «обрезают», отображая только их часть. Но обрезают так, чтобы это не имело ощутимого влияние на их величину.
Приближенные числа зачастую используются при обозначении конкретных практических данных. Так, указывая расстояния между населенными пунктами и другими удаленными объектами, как правило, далеко не всегда требуется называть точные их величины.
Пример №2:
Известно, что расстояние между С-Петербургом и Москвой по прямой равно 635 км. Однако в печатных источниках (в справочниках или информационных статьях) можно прочесть, что это расстояние составляет 630 км. В большинстве ситуаций реальной жизни «хвостик» в виде нескольких километров здесь не принципиален. Между тем, полученное «обрезанное» число как минимум легче запомнить, Да и более весомые преимущества от такого обрезания тут однозначно возникают.
Такого рода «обрезание» чисел и называют округлением. Востребованность округленных данных связана, в том числе, с тем, что круглые числа более удобны для сравнений и подсчетов. Нужно понимать, что они во многих случаях позволяют избавиться от выкладок, которые не имеют принципиального значения для точности результатов. В итоге расчеты упрощаются (рационализируются), а результат все равно получается вполне удовлетворительным.
Правила округления
Округление является одним из основных источников и способов получения приближенных числовых данных. Однако достаточно часто округляют и точные числа. Именно такое округление было рассмотрено в Примере №2.
Процесс округления таков:
- Рассматривается число с точки зрения рациональности содержания в нем тех или иных разрядов. Скажем, для удобства вычислений может быть удобно избавиться от дробной части десятичного числа, если она несоизмеримо мала по сравнению с его целой частью. К примеру, в числе 3862,002 две тысячных явно не могут существенно повлиять на результат.
- В числе фиксируется последний значимый разряд. Все остальные разряды, расположенные справа от него, будет необходимо ликвидировать. Так, в примере 2 последним значимым разрядом числа был разряд сотен.
- Все разряды (цифры), которые решено считать незначимыми, отбрасываются либо заменяются нулями. При этом действует правило: если незначимыми являются разряды целой части числа, то они заменяются нулями; если это цифры дробной части десят.числа, то они отбрасываются.
- Последняя значимая цифра числа либо остается неизменной, либо увеличивается на 1. Увеличение на единицу выполняется в том случае, если первая незначимая цифра равна 5 или больше. Если 1-я незначимая цифра меньше 5, то последняя значимая не увеличивается. В 1-м случае говорят об округлении с избытком, во 2-м – об округлении с недостатком.
Между исходным числом и округленным ставится знак «приблизительно равно». Выглядит он как знак равенства, составленный не из прямых, а из волнистых линий, а именно: «≈».
Примеры округления:
Пример №3: Округлить до сотых число 3,2564. 3,2564≈3,26.
Пример №4: Округлить до тысяч число 31257. 31257≈31000.
Пример №5: Округлить до целой части число 12,34. 12,34≈12.
Пример №6: Округлить до десятков число 91368. 91368≈91370.
Погрешность округленных чисел
Различают 2 вида погрешностей – абсолютную и относительную.
Абсолютной погрешностью называют разницу между точным значением числа и приближенным его значением.
Пример №7:
Имеется число 1,214. Требуется округлить его до сотых и оценить абсолютную погрешность после такого приближения. Решение: 1,214≈1,21; абсолютная погрешность при этом составляет 1,214–1,21=0,004.
В реальности нередки ситуации, когда известно только приближенное число, а точное – нет. Тогда определить конкретную величину абс.погрешности не представляется возможным. Но можно найти граничную абс.погрешность. Под этой величиной понимают максимальное значение, которое ограничивает допустимую погрешность вычислений; причем погрешность обязательно должна быть меньше этой границы. В этом случае говорят: «число Х является приближенным для числа Y с точностью ∆х». Значение ∆х здесь и является граничной абс.погрешностью.
Записывается это так: Y≈Х(±∆х). Т.е. здесь имеется 2 границы – верхняя, соответствующая предельному значению (Х+∆х), и нижняя, соответствующая (Х–∆х). Это означает, что для округляемого числа вводится «вилка» допустимых отклонений от точного значения.
Пример №8:
Дано Z=3,82(±0,01). Это означает, что число Z может варьироваться в диапазоне 3,81
Пояснение: для определения Х в последнем примере было найдено среднее арифметическое для 6,3 и 6,4 ((6,3+6,4)/2), а для величины абс.погрешности их полуразность ((6,4–6.3)/2).
Особо нужно отметить, что величина абс.погрешности ничего не говорит о качестве произведенных измерений. Соотносить ее – и определять ее значительность или незначительность – нужно с самим числом, для которого осуществляются измерения.
Пример №9:
При измерении расстояний между городами приемлемой является абс.погрешность в 1 км. Если же измеряются расстояния между улицами города, то нормальной можно считать погрешность до нескольких метров.
Относительная погрешность является мерой точности вычислений. Относит.погрешность определяют как отношение абс.погрешности к округленному (приближенному) числу. Т.е., пользуясь обозначениями, использованными выше, относит.погрешность – это .
Выражают относит.погрешность обычно в процентах. Поэтому более справедлива иная формула для ее определения: . В таком виде относит.погрешность показывает процент отклонения округленного значения числа от его точной величины.
Пример №10:
Дано х≈15,2(±0,3). Требуется определить относит.погрешность этого значения.
Решение: относит.погрешность в данном случае составляет 
.
Это быстрый способ отображаются в виде числа округляется изменения его числа десятичных разрядов. Выберите соответствующий пункт номер необходимо округлить и откройте вкладку Главная > Уменьшить разрядность .
Число в ячейке будет казаться округленным, но фактическое значение не изменится - при ссылке на ячейку будет использоваться полное значение.
Округление чисел с помощью функций
Для округления фактических значений в ячейках, можно использовать ОКРУГЛЕНИЯ , ОКРУГЛВВЕРХ , ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛТ функции, как показано в следующих примерах.
Округление числа до ближайшего значения
В этом примере показано, как с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ округления чисел до ближайшего числа.
При округлении числа формат ячейки может переопределять отображаемый результат. Например, если во втором аргументе указано 4 десятичных разряда, но в формате ячейки задано отображение 2 чисел после запятой, будет применяться формат ячейки.
Округление числа до ближайшего дробного значения
В этом примере показано, как округлить число до ближайшего дробного значения с помощью функции ОКРУГЛЕНИЯ .
Округление числа вверх
функцию ОКРУГЛВВЕРХ .
Можно также использовать функции ЧЕТНЫЕ и НЕЧЕТНЫЕ для округления числа до ближайшего четного или нечетного целого числа. Эти функции имеют ограниченный использует и важно помнить, что они всегда выполнять округление вверх "и" только до целого числа.
Округление числа вниз
В этом примере показано, как используется Функция ОКРУГЛВНИЗ .
Округление числа до указанного количества значимых разрядов
В этом примере показано, как округлить число до определенного количества значимых разрядов. Значимые разряды - это разряды, которые влияют на точность числа.
В списке ниже приведены общие правила, которые необходимо учитывать при округлении чисел до указанного количества значимых разрядов. Вы можете поэкспериментировать с функциями округления и подставить собственные числа и параметры, чтобы получить значение с нужным количеством разрядов.
При использовании функции ОКРУГЛ число округляется вверх, если его дробная часть равна 0,5 или больше этого значения. Если она меньше, число округляется вниз. Целые числа также округляются вверх или вниз согласно аналогичному правилу (при этом проверяется, не меньше ли 5 последняя цифра числа).
Как правило когда округление целое число, вычитание длины от количество значащих цифр, к которым нужно округлить. Например для округления 2345678 вниз до 3 значащих цифр, ОКРУГЛВНИЗ использовать с параметром – 4. Например = ROUNDDOWN(2345678,-4) Округление числа вниз 2340000 «234» части как значащих цифр.
Для округления отрицательное число, то же число сначала преобразуется в его абсолютное значение - значением без знак "минус". По завершении округления повторно применяется знак "минус". Например при использовании ОКРУГЛВНИЗ для округления -889 для двух результатов значащих цифр в -880 -889 преобразуется в 889 и округляется вниз до 880 . Знак "минус" затем повторно для конечный результат -880 .
Округление числа до заданного кратного
Иногда бывает нужно округлить число до кратного. Например, если ваша компания поставляет товары в ящиках по 18 единиц, вам может потребоваться узнать, сколько ящиков нужно для поставки 204 единиц. Функция ОКРУГЛТ делит число на нужное кратное, а затем округляет результат. В данном случае ответом является 12, так как при делении 204 на 18 получается значение 11,333, которое округляется до 12 из-за наличия остатка. В 12-м ящике будет только 6 единиц товара.
В этом примере показано, как использовать функцию ОКРУГЛТ для округления числа до заданного кратного.
Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.
Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.
В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.
Можно записать 503≈500 или 498≈500.
Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.
Разберем еще пример:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.
Правила округления чисел:
1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.
2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.
Например:
1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.
Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:
36 4 ≈360
2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.
Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:
47 8 1≈48 00
3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.
Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:
215 9 36≈216 000
4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.
Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:
130 2 894≈130 0000
Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .
Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754
Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.
Примеры на задания по теме округление:
Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.
7 – разряд единиц,
8 – разряд десятков,
9 – разряд сотен,
7 – разряд тысяч,
5 – разряд десятков тысяч,
4
– разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4
57 987≈3 5
00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573
426≈4 573
000 разряд тысяч в)16
7 841≈17
0 000 разряд десятков тысяч.
Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994
≈5 999 990 б) 5 999 99
4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9
99 994≈6 000 000.
